Question

如图，△ABE中，AB＝AE＝4，∠BAE＝120°，点C为直线AB右侧的一动点，∠ACB＝90°，线段CE的最大值为__________.

Answer

【解析】

∵点C为直线AB右侧的一动点，且∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的半圆上移动，设AB的中点为O，则EC经过半圆O的圆心时，EC的值最大.

分别过A、O作AD⊥BE于点D，OF⊥BF与F.

∵AB=AE=4，∠BAE=120°, ∴OA=OB=1，∠ABD=30°,BD=ED.

在Rt△ABD中， , .

在Rt△OBF中， , .

.

在Rt△OEF中， .