Question

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

（1）画数轴并在数轴上标示出-5、-3、-2、1、4

（2）数轴上表示-2和4两点之间的距离是________ .

（3）若数轴画在纸面上，折叠纸面

①若1表示的点和表示-1的点重合，则2表示的点与数_____表示的点重合；

②若3表示的点和-1表示的点重合，则5表示的点和数 ____表示的点重合；这时如果A、B两点之间的距离为6，且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数是________

（4）若|x+1|=4，则x= ___________.若|x+1|+|x-2|=3，则x的取值范围是 ________.

Answer

（1）见解析；（2） 6 (3)①－2 ；②－3 ，-2或4 ；（4）3或-5， -1≤x≤2

【解析】试题分析：（1）利用数轴上数的表示法即可；
（2）根据（1）中的数轴即可确定；
（3）①若1表示的点和表示-1的点重合，则对称点是原点，即可确定；

②若3表示的点和-1表示的点重合，则对称点是1，据此即可确定；

（4）根据绝对值表示两点之间的距离即可确定．

试题解析：

（1）画数轴并在数轴上标示为
；
（2）-2与4之间的距离是：6．故答案是：6；
（3）①若1表示的点和表示-1的点重合，则对称点是原点，则2表示的点与数-2表示的点重合；
②若3表示的点和-1表示的点重合，则对称点是1，则5表示的点和数-3表示的点重合；A、B两点之间的距离为6，且A、B两点经折叠后重合则点A表示的数是-2或4；
（4）|x+1|=4，则x+1=±4，则x=3或-5；
|x+1|+|x-2|=3表示到-1与2的距离的和是3的点，则-1≤x≤2．
故答案是：3或-5；-1≤x≤2．

【点睛】利用、借助数轴的直观性、简捷性，能有效地帮助我们解题.