Question

已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|，当A、B两点都不在原点时

 

① 如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；

② 如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝a－b＝|a－b|；

③ 如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝a－b＝|a－b|；

综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|.

利用上述结论，请结合数轴解答下列问题：

(1) 数轴上表示2和－5的两点之间的距离是_________，数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是________

(2) 若数轴上有理数x满足|x－1|＋|x＋2|＝5，则有理数x为___________

(2) 数轴上表示a和－1的点的距离可表示为|a＋1|，表示a和3的点距离表示为|a－3|，当|a＋1|＋|a－3|取最小值时，有理数a的范围是______________，最小值是___________

Answer

（1）7 ，2 ；（2）2或－3 ；（3）－1≤a≤3 ；4

【解析】试题分析：（1）根据题中方法，得出2与-5，以及-1与-3之间的距离即可；
（2）|x-1|+|x+2|=5代表的是x与1、-2之间的距离之和，求出x即可；
（3）根据题意得到a为-1与3之间的数时|a+1|+|a-3|取最小值，求出此最小值即可．

试题解析：

（1）根据题意得：2-（-5）=2+5=7；-1-（-3）=-1+3=2；

（2）根据题意得：|x-1|+|x+2|=5表示是x与1、-2之间的距离之和，则x为2或-3；

（3）当|a+1|+|a-3|取最小值时，有理数a的范围是-1≤a≤3，最小值为4．