Question

某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额﹣费用）

Answer

（1）y=10t，（2）年产量是500吨时，当年可获得7500万元毛利润．

【解析】首先根据图象（1）（2）分别写出生产费用与年产量、每吨销售价与年销售量的函数关系式，然后根据销售额-生产费用=毛利润7500万元，列出方程，求解即可．

【解析】
设年产量为t吨，费用为y（万元），每吨销售价为z（万元），则0≤t≤1000，

由图（1）可求得y=10t，

由图（2）求得z=﹣t+30．

设毛利润为w（万元），

则w=tz﹣y=t（﹣t+30）﹣10t=﹣t2+20t．

∴﹣t2+20t=7500，

∴t2﹣2000t+750000=0，

解得t1=500，t2=1500（不合题意，舍去）．

故年产量是500吨时，当年可获得7500万元毛利润．

“点睛”本题已知信息由两个图象提供，图（1）与图（2）都是线段，看懂两图，理解关系式：毛利润=销售额-费用是解决本题的关键．由于在图象中提供的数据已满足求两个图象解析式的需要，故两个解析式均可求．本题易错在不注意销售额与销售单价的关系，而盲目地用w=z-y（销售单价-费用）．