Question

关于x的一元二次方程（m-1）x²-x-2=0，

（1）若x=-1是方程的一个根，求m的值及另一个根；

（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根.

Answer

（1）m=2，另一根是2 （2）m>且m≠1

【解析】试题分析：（1）将x=-1代入原方程求出m值，将m的值代入原方程利用分解因式法解方程即可得出结论；

（2）根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非零即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

试题解析：(1)将x=−1代入原方程，得：m−1+1−2=0，

解得：m=2，

∴原方程为x2−x−2=(x+1)(x−2)=0，

解得：x1=−1,x2=2.

∴m的值为2，方程的另一个根为2.

(2)∵方程(m−1)x2−x−2=0有两个不同的实数根，

∴，

解得：m>且m≠1.

∴当m>且m≠1时方程有两个不同的实数根。