Question

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2。有下列结论：①4a+b=0;②16a+4b+c<0;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时，y的值随x的增大而增大。其中正确的结论有（  ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

B

【解析】∵抛物线的对称轴为直线x=− =2，

∴b=−4a,即4a+b=0,(故①正确)；

∵当x=4时，y>0，

∴16a+4b+c>0， (故②错误)；

∵抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)，

∴a−b+c=0，

而b=−4a，

∴a+4a+c=0，即c=−5a，

∴8a+7b+2c=8a−28a−10a=−30a，

∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∴8a+7b+2c>0,(故③正确)；

∵对称轴为直线x=2，

∴当−12时,y随x的增大而减小,(故④错误).

故选：B.

点睛：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象为抛物线，当a>0，抛物线开口向上；当a<0，抛物线开口向下.对称轴为直线x=-;与y轴的交点为（0，c）.