Question

如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则下列理论：①， ②，③，④，⑤当时， 随的增大而减小，其中正确的是（   ）．

A. ①②③    B. ②③④    C. ③④⑤    D. ①③④

Answer

C

【解析】①根据抛物线开口向下即可得出a<0，结合抛物线的对称轴为x=1可得出b=-2a>0，①错误；②由①得出b=-2a，将其代入2a-b可得出2a-b=4a<0，②错误；③根据函数图象可知当x=1时y>0，将x=1代入抛物线解析式即可得出a+b+c>0，③正确；④根据函数图象可知当x=-1时，y<0，将x=-1代入抛物线解析式即可得出a-b+c<0，④正确；⑤根据函数图象即可得出x>1时y随x的增大而增大，⑤正确. 综上即可得出结论.

【解析】
∵， ，∴①错误．

又∵，∴， ．∴②错误．

又∵当时，∴，∴③正确

当时，∴，∴④正确．

又∵当时随的增大而减小．∴⑤是正确．故选C.