Question

已知a，b是方程x²﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a³+b²+3a²﹣11a﹣b+5的值为_____．

Answer

23．

【解析】试题分析：根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a2-2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．

试题解析：∵a，b是方程x2-x-3=0的两个根，

∴a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，

∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5

=2a2-2a+17

=2（a+3）-2a+17

=2a+6-2a+17

=23．

考点：1．因式分解的应用；2．一元二次方程的解；3．根与系数的关系．