Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；

②关于x的方程ax²+bx+c+2=0无实数根；

③a﹣b+c≥0；

④的最小值为3．

其中，正确结论的个数为（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

D

【解析】分析：本题考察二次函数的基本性质，一元二次方程根的判别式等知识点.

解析：∵，∴抛物线的对称轴 <0，∴该抛物线的对称轴在轴左侧，故①正确；∵抛物线与轴最多有一个交点，∴ ∴关于的方程中∴关于的方程无实数根，故②正确；∵抛物线与轴最多有一个交点，∴当 时， ≥0正确，故③正确；当时， ，故④正确.

故选D.

点睛：本题的解题关键是熟悉函数的系数之间的关系，二次函数和一元二次方程的关系，难点是第四问的证明，要考虑到不等式的转化.