Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点（不与A、B重合）,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,点D由A向B移动时,矩形DECF的周长变化情况是（      ）

A. 逐渐减小    B. 逐渐增大    C. 先增大后减小    D. 先减小后增大

Answer

A

【解析】试题分析：设DE=λ，运用相似三角形的性质，将矩形DECF的周长表示为λ的一次函数的形式，运用函数的性质即可解决问题．

【解析】
设DE=λ，DF=μ；

∵DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，

∴四边形DECF为矩形，

∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，

∴矩形DECF的周长η=2λ+2μ；

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴①；同理可证②，

由①+②得：，

∴μ=8﹣

∴η=2λ+16﹣

=+16，

∵＜0，

∴η随λ的增大而减小；

∵点D从靠近点A的某一点向点B移动时，λ逐渐变大，

∴矩形DECF的周长η逐渐减小．

故选A．

考点：相似三角形的判定与性质．