Question

某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．

（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；

（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

Answer

（1）y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；（2）销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元.

【解析】试题分析：（1）根据数量乘以单位的利润，等于总利润，可得答案；

（2）根据二次函数的性质，可的大啊俺．

试题解析：（1）y=w（x-20）=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600，

则y=-2x2+120x-1600．  由题意，有，解得20≤x≤40．

故y与x的函数关系式为：y=-2x2+120x-1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；

（2）∵y=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，

∴当x=30时，y有最大值200．

故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；