Question

如图所示，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=的图象交于A（﹣2，n），B（1，﹣3）两点．

（1）试确定上述一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

Answer

（1）反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=﹣x﹣1．（2）．

【解析】试题分析：（1）首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积．S△AOB=S△AOC+S△BOC．

【解析】
（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数的图象上，

∴m=（﹣2）×1=﹣2．

∴反比例函数的表达式为．

∵点B（1，n）也在反比例函数的图象上，

∴n=﹣2，即B（1，﹣2）．

把点A（﹣2，1），点B（1，﹣2）代入一次函数y=kx+b中，

得解得．

∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣1．

（2）∵在y=﹣x﹣1中，当y=0时，得x=﹣1．

∴直线y=﹣x﹣1与x轴的交点为C（﹣1，0）．

∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=．

考点：一次函数综合题；反比例函数综合题．