Question

如图，在▱ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=5，则AE：EF：FB为（　　）

A. 1：2：3    B. 2：1：3    C. 3：2：1    D. 3：1：2

Answer

A

【解析】试题分析：根据题意可知，∠DCE=∠BEC=∠BCE，所以BE=BC=5，则AE=AB﹣BE=6﹣5=1，EF=AF﹣AE=3﹣1=2，所以FB=AF=3，所以AE：EF：FB=1：2：3．

【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DCE=∠BEC，

∵CE是∠DCB的平分线，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠CEB=∠BCE，

∴BC=BE=5，

∵F是AB的中点，AB=6，

∴FB=3，

∴EF=BE﹣FB=2，

∴AE=AB﹣EF﹣FB=1，

∴AE：EF：FB=1：2：3，

故选A．

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.