如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交...

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是________.

10 【解析】试题分析：根据垂直平分线的性质计算． ∠BCD=∠BCN﹣∠DCA．【解析】 ∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°， ∴∠BCN=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣90°﹣40°=50°， ∵DN是AC的垂直平分线， ∴DA=DC，∠A=∠DCA=40°，∠BCD=∠BCN﹣∠DCA=50°﹣40°=10°， ∠BCD的度数是10度．故答案为：10．点睛：此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

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考点分析：

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如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为______cm．