Question

在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对、两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所类学校和三所类学校的校舍共需资金480万元，改造三所类学校和一所类学校的校舍共需资金400万元．

（1）改造一所类学校的校舍和一所类学校的校舍所需资金分别是多少万元？

（2）该市某县、两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中、两类学校各有几所.

Answer

（1）改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元；

（2）有3种改造方案。方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；方案三：A类学校有3所，B类学校有5所。

【解析】试题分析：（1）等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；（2）关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770．

试题解析：(1)设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，

则，

解得.

答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元。

(2)设A类学校应该有a所,则B类学校有(8−a)所。

则，

解得由①的a⩽3，由②得a⩾1，

∴1⩽a⩽3，即a=1，2，3.

答：有3种改造方案。

方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；

方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；

方案三：A类学校有3所，B类学校有5所。

点睛：此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，注意：找出问题中的已知条件及它们之间的关系，找出题中两个关键的未知量，并用字母表示出来；挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程；根据未知数的实际意义求其整数解.