如图，Rt△ABC中，∠C= 90°，∠ABC=30°,AC=2，△ABC绕点C...

如图，Rt△ABC中，∠C= 90°，∠ABC=30°,AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是 ( )

A. B. C. 3 D.

A 【解析】 °,°,AC=2 ∴∠A=90∘−∠ABC=60∘,AB=4,BC=2 ， ∵CA=CA1， ∴△ACA1是等边三角形,AA1=AC=BA1=2， ∴∠BCB1=∠ACA1=60∘， ∵CB=CB1， ∴△BCB1是等边三角形， ∴BB1=2 ,BA1=2,∠A1BB1=90∘， ∴BD=DB1= ， ∴A1D= ，故选A . 点睛：本题考查了旋转的性质，30°角的直角三角形性质，等边三角形的判断与性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明△AC,△BC是等边三角形.

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考点分析：

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平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)三点，D(1，m)是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）

A. B. C. D.