Question

探索函数 的图象和性质．

已知函数y=x（x＞0）和的图象如图所示，若P为函数图象上的点，过P作PC垂直于x轴且与直线、双曲线、x轴分别交于点A、B、C，则PC= =AC+BC，从而“点P可以看作点A的沿竖直方向向上平移BC个长度单位（PA=BC）而得到”．

（1）根据以上结论，请在下图中作出函数图象上的一些点，并画出该函数的图象．

（2）观察图象，写出函数两条不同类型的性质．

Answer

（1）图象见解析；（2）函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；当x=1时，函数y=x+（x＞0）的最小值是2.

【解析】试题分析：（1）利用已知函数解析式，进而求出图象上点的坐标，进而求出在图象中画出即可即可；

（2）利用函数图象得出函数性质即可．

试题解析：（1）如图所示：

x

1

2

3

y

3

2

2

2

3

（2）函数两条不同类型的性质是：

当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；

当x=1时，函数y=x+（x＞0）的最小值是2．

点睛：本题主要考查反比例函数，能根据解析式选取合适的点进行画图，并能根据函数图象确定函数的性质是解题的关键.