Question

我们知道对于x轴上的任意两点A（x₁，0），B（x₂，0），有AB=|x₁﹣x₂|，而对于平面直角坐标系中的任意两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），我们把|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|称为P_l，P₂两点间的直角距离，记作d（P₁，P₂），即d（P₁，P₂）=|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|．

（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（1，3），则d（O，P）=　 　；

（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；

（3）试求点M（2，3）到直线y=x+2的最小直角距离．

Answer

（1）4；（2）图形见解析；（3）点M（2，3）到直线y=x+2的直角距离为1．

【解析】试题分析：（1）由P0与原点O的坐标，利用题中的新定义计算即可得到结果；

（2）利用题中的新定义列出x与y的关系式，画出相应的图象即可；

（3）根据新的运算规则知d（M，Q）=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和1所对应的点的距离之和，其最小值为1．

试题解析：（1）d（O，P）=|0﹣1|+|0﹣3|=4；故答案为：4；

（2）∵O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P），

∴|0﹣x|+|0﹣y|=|x|+|y|=2，

所有符合条件的点P组成的图形如图所示；

（3）∵d=|x﹣2|+|y﹣3|=|x﹣2|+|x+2﹣3|=|x﹣2|+|x﹣1|

∴x可取一切实数，|x﹣2|+|x﹣1|表示数轴上实数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．

∴点M（2，3）到直线y=x+2的直角距离为1．

【点睛】本题主要考查新定义问题，能正确地审题、分析题意是解题的关键.