Question

如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．

结论：BF=　  　．

Answer

BF=AE，证△ABE≌△FCB

【解析】试题分析：由题意可得BE=BC，∠AEB=∠FBC，易证明得直角三角形ABE与直角三角形FCB全等，即可得BE=AE．

试题解析：结论：BF=AE．

证明：∵CF⊥BE，

∴∠BFC=90°，

又∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠FBC；

由于以点B为圆心，BC长为半径画弧，

∴BE=BC，

在△ABE与△FCB中，

∴△ABE≌△FCB（AAS），

∴BF=AE．

结论：BF=AE．