Question

如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形BCFG的面积是12cm²，则正八边形的面积为___cm²．

Answer

24

【解析】连接HE，AD，

在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，

∵正八边形每个内角为： =135°，∴∠HGM=45°，∴MH=MG，

设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF=x，∴BG×GF=2（+1）x2=12，

∴四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）x2=6，∴正八边形的面积为：6×2+12=24（cm2）．

【点睛】根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积是解题的关键．