Question

在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移丨a丨格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移丨b｜格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（a，b）例如在图1中．从A到B记为：A→B（＋1，＋3）从c到D记为:C→D(+3，一3),请回答下列问题：

（1）如图1，若点A的运动路线为：A→B→D→A，请计算点A运动过的总路程；

（2）若点A运动的路线依次为：A→M（＋2，＋3）A→N（＋1，―1），N→P

（-2，＋2）P→Q（＋4，—4）请你依次在图2上标出点M，N，P，Q的位置.

（3）在图2中，若点A经过（m，n）得到点E，点E再经过（p、，q）后得到Q，则m与p满足的数量关系是___________；n与q满足的数量关系是________________.

Answer

（1）1+3+3+丨-2丨+丨-1丨+丨-4丨=14；（2）图形见解析；（3）m+p=5，n+q=0.

【解析】试题分析：（1）根据把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移）即可计算出点A运动过的总路程；

（2）根据平移的知识点以及题意直接作图即可；

（3）根据平移的知识“上加下减，左加右减”即可写出m和p，n和q的关系

试题解析：（1）1+3+3+丨-2丨+丨-1丨+丨-4丨=14；

（2）如图所示：

（3）m+p=5，n+q=0，故答案为m+p=5，n+q=0.

点睛：本题主要考查平移变换的知识点，解答本题的关键是能够从题意中明确 “上加下减，左加右减”平移中的这一知识点．