Question

如图，直线AB与CD相交于点O, ∠AOM=90°，

（1）如图1，若OC平分∠AOM．求∠AOD的度数；

（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数；

Answer

（1）∠AOD=135°；（2）∠MON=54°.

【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义求出∠AOC=45°，然后根据邻补角的定义求解即可；

（2）设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON= ∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．

（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC=∠AOM=x90°=45°，

∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°；

（2）∵∠BOC=4∠NOB，设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，

∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°，∵OM平分∠CON，

∴∠COM=∠MON=∠CON=x°，∵∠BOM=x+x=90，∴x=36，

∴∠MON=x°=54°，即∠MON的度数为54°.

点睛：本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键，难点在于根据∠BOM列出方程从而进行求解．