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已知:AB是⊙O的直径,直线CP切⊙O于点C,过点B作BD⊥CP于D. (1)求...

已知:AB是⊙O的直径,直线CP切⊙O于点C,过点B作BD⊥CP于D.

(1)求证:CB2=AB•DB;

(2)若⊙O的半径为2,∠BCP=30°,求图中阴影部分的面积.

 

(1)证明见解析; (2)阴影部分的面积= 【解析】试题分析:(1)由CP是 ⊙O的切线,得出∠BCD=∠BAC,AB是直径,得出∠ACB=90°,所以∠ACB=∠CDB=90°,得出结论△ACB∽△CDB,从而得出结论; (2)求出△OCB是正三角形,阴影部分的面积=S扇形OCB-S△OCB=. 试题解析: (1)提示:先证∠ACB=∠CDB=90°, 再证∠BAC=∠BCD, 得△ACB∽△CDB, ∴ (2)【解析】 如图,连接OC, ∵直线CP是⊙O的切线,∠BCP=30°, ∴∠COB=2∠BCP=60°, ∴△OCB是正三角形, ∵⊙O的半径为2, ∴S△OCB=,S扇形OCB= , ∴阴影部分的面积=S扇形OCB-S△OCB=.  
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考点分析:
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