已知:AB是⊙O的直径,直线CP切⊙O于点C,过点B作BD⊥CP于D.
(1)求证:CB2=AB•DB;
(2)若⊙O的半径为2,∠BCP=30°,求图中阴影部分的面积.
某电器超市销售A、B两种不同型号的电风扇,每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元,460元.
(1)若某单位购买A,B两种型号的电风扇共50台,且恰好支出20000元,求A,B两种型号电风扇各购买多少台?
(2)若购买A,B两种型号的电风扇共50台,且支出不超过18000元,求A种型号电风扇至少要购买多少台?
某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后,开展测量物体高度的实践活动,测量一建筑物CD的高度,他们站在B处仰望楼顶C,测得仰角为30°,再往建筑物方向走20m,到达点F处测得楼顶C的仰角为45°(BFD在同一直线上).已知观测员的眼睛与地面距离为1.5m(即AB=1.5m),求这栋建筑物CD的高度.(参考数据: ≈1.732, ≈1.414.结果保留整数)
已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0.
(1)求证:无论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程两实数根分别为x1,x2,且满足x12+x22=﹣3x1x2,求实数m的值.
如图,在▱ABCD中,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F.求证:△ABE≌△CDF.
先化简,再求值: ÷(1﹣),其中x=3.