Question

某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，测量一建筑物CD的高度，他们站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走20m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知观测员的眼睛与地面距离为1.5m（即AB=1.5m），求这栋建筑物CD的高度．（参考数据： ≈1.732， ≈1.414．结果保留整数）

Answer

这栋建筑物CD的高度约为29m

【解析】试题分析：延长AE交CD于点G，设CG=xm，在直角△CGE中利用x表示出EG，然后在直角△ACG中，利用x表示出AG，根据AE=AG-EG即可列方程求得x的值，进而求出CD的长．

试题解析：

【解析】
延长AE交CD于点G．

设CG=xm，

在直角△CGE中，∠CEG=45°，则EG=CG=xm．

在直角△ACG中，AG= ．

∵AG－EG=AE， ∴，

解得： (m)．

则CD=27.32+1.5=28.82≈29(m)．

答：这栋建筑物CD的高度约为29m．