Question

已知：如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A+∠B=α，∠C+∠D+∠E=β，猜想α与β的数量关系并写出你的证明．

（1）根据图形写出你的猜想：　   　；

（2）请证明你在（1）中写出的猜想．

Answer

（1）β=2α；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）可猜想为β=2α；

（2）过D作DF∥AE，根据平行线的性质由AE∥BC得到∠A+∠B=α=180°，∠EDF+∠E=180°，由于AE∥BC，则DF∥BC，所以∠CDF+∠C=180°，则∠E+∠EDC+∠C=β=360°，于是有β=2α．

试题解析：（1）β=2α；

（2）证明：过D作DF∥AE，

∵AE∥BC，

∴∠A+∠B=α=180°，

∵DF∥AE，

∴∠EDF+∠E=180°，

∵AE∥BC，

∴DF∥BC，

∴∠CDF+∠C=180°，

∴∠E+∠EDC+∠C=360°，

∵∠E+∠EDC+∠C=β，

∴β=360°．

∴β=2α．