Question

如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°

（1）求∠DCA的度数；

（2）求∠DCE的度数．

Answer

（1）25°．（2）95°．

【解析】试题分析：（1）利用角平分线的定义可以求得∠DAB的度数，再依据∠DAB+∠D=180°求得∠D的度数，在△ACD中利用三角形的内角和定理．即可求得∠DCA的度数；

（2）根据（1）可以证得：AB∥DC，利用平行线的性质定理即可求解．

【解析】
（1）∵AC平分∠DAB，

∴∠CAB=∠DAC=25°，

∴∠DAB=50°，

∵∠DAB+∠D=180°，

∴∠D=180°﹣50°=130°，

∵△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，

∴∠DCA=180°﹣130°﹣25°=25°．

（2）∵∠DAC=25°，∠DCA=25°，

∴∠DAC=∠DCA，

∴AB∥DC，

∴∠DCE=∠B=95°．

考点：平行线的判定与性质．