Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

Answer

D

【解析】试题分析：由角平分线的作法可知AD是BAC的平分线，由直角三角形两锐角互余可知∠CAB=60°，从而可知∠BAD=30°，由此可将∠BAD=∠B=30°，从而得到AD=DB，根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断③；由三角形的外角的性质可知∠ADC=∠B+∠BAD可判断．

【解析】
由角平分线的作法可知①正确；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=30°．

∴∠BAD=∠B=30°．

∴AD=DB．

∴点D在AB的垂直平分线上．

∴③正确．

∵∠ADC=∠B+∠BAD，

∴∠ADC=30°+30°=60°．

故②正确．

故选：D．

考点：作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．