Question

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是______；表示－3和2的两点之间的距离是______；

表示数a和－2的两点之间的距离是3，那么a＝________；一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于__________.

（2）若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则＝_______.

（3）是否存在数a，使代数式的值最小？如果存在，请写出数a＝______，此时代数式的最小值是__________.

Answer

（1）3， 5， a=1， -5， ； （2）6； （3）7；

【解析】试题分析：（1）根据题意，结合数轴即可得到结果；
（2）由a的范围，利用绝对值的代数意义化简即可；
（3）分类讨论a的范围，利用绝对值的代数意义化简，确定出最小值，以及此时a的值即可．

试题解析：

（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；
表示-3和2的两点之间的距离是5；
表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=-5或1；
一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于|a-b|；
（2）根据题意得：-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0，
则原式=a+4+2-a=6；
（3）①a≤1时，原式=1-a+2-a+3-a+4-a=10-4a，则a=1时有最小值6；
②1≤a≤2时，原式=a-1+2-a+3-a+4-a=8-2a，则a=2时有最小值4；
③2≤a≤3时，原式=a-1+a-2+3-a+4-a=4；
④3≤a≤4时，原式=a-1+a-2+a-3+4-a=2a-2；则a=3时有最小值4；
⑤a≥4时，原式=a-1+a-2+a-3+a-4=4a-10；则a=4时有最小值6；
综上所述，当a=2或3时，原式有最小值4．
故答案为：（1）3；5；-5或1；|a-b|；（3）2或3；4

【点睛】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．