Question

小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事. 小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回. 设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s₁（米），小明爸爸与家之间的距离为s₂（米），图中折线OABD，线段EF分别表示s₁，s₂与t之间的函数关系的图象.

（1）求s₂与t之间的函数表达式；

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？

Answer

（1）S2=2400-96t（0≤t≤25）

（2）20min追上，距离家还有480m．

【解析】试题分析：（1）求出F点坐标是解题的关键，因为小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸到家用的时间为：=25（min），即OF=25，这样这条图像上知道两个点的坐标了，此一次函数解析式也就确定了；（2）在分段函数中，BD段表示小明在返回途中，且在C点追上爸爸，所以要想求出经过多长时间在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有多远，只要求出C点坐标即可．横坐标表示经过多长时间在返回途中追上爸爸，纵坐标表示这时他们距离家还有多远．求出BD与EF的函数解析式，它们的交点坐标即是．

试题解析：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸到家用的时间为：=25（min），即OF=25，所以F（25，0），如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，∵E（0，2400），F（25，0），代入解析式：得：，解得：，∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，因为小明是沿原路以原速返回，所以BD段所用时间为10分钟，∴D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c，将B（12，2400），D（22，0）代入此解析式：得：，解得：，∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280，因为C是直线EF与直线BD的交点，所以当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400=﹣240t+5280，解得：t=20，代入等式的左边或右边，得：s1=s2=480，∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．

考点：1．求一次函数的解析式；2．分段函数的理解；3．实际问题与一次函数．