Question

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

Answer

（1）、y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）、6档.

【解析】试题分析：（1）、设生产的产品的档次为x，则提高的档次为（x－1），产量减少5（x－1）件，根据题意列出函数关系式；（2）、根据总利润得出一元二次方程，求出x的值.

试题解析：（1）、设生产的产品为第x档次，则提高的档次是（x﹣1）档，一天产量减少5（x﹣1）件，

由题意可得： ∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，

即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）;

（2）、由题意可得：-10x2+180x+400=1120, 整理得：x2﹣18x+72=0,

解得：x1=6，x2=12>10（舍去）．

答：该产品的质量档次为第6档．

考点：（1）、二次函数的应用；（2）、一元二次方程的应用.