Question

如图，⊙O与的直角边和斜边分别相切于点与边相交于点,与相交于点，连接并延长交边于点.

（1）求证：//

（2）若求的长.

Answer

（1）详见解析；（2）2.

【解析】

试题分析：（1）由弦切角定理和切线长定理证得CD垂直于AO，再证得∠DAO=∠BDF，即可证得结论；（2）过点作与，根据勾股定理求得BC=8，再求得BD=4，由切割线定理可求得再由勾股定理求得BC=4，利用射影定理求得OE= ，利用相似三角形的性质即可求得的长.

试题解析：

（1）证明：与⊙O相切与点

（弦切角定理）

又与⊙O相切与点

由切线长定理得：

即：DF//AO

（2）：过点作与

由切割线定理得：,解得：

由射影定理得：