Question

已知函数（为常数）

（1）该函数的图像与轴公共点的个数是（  ）

A.0    B.1    C.2    D.1或2

（2）求证：不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.

（3）当时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.

Answer

（1）D（2）证明见解析（3）

【解析】

试题分析：（1）根据根的判别式可判断；

（2）先利用配方法求出函数的顶点坐标，然后代入可得证；

（3）设函数，然后分类讨论即可.

试题解析：（1）.

（2），

所以该函数的图像的顶点坐标为.

把代入，得.

因此，不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.

（3）设函数.

当时，有最小值0.

当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.

又当时，；当时，.

因此，当时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是.

考点：二次函数的图像与性质