Question

(1)如图1，P是∠ABC内一点，请过点P画射线PD，使PD∥BC；过点P画直线PE∥BA，交BC于点E．请画图并通过观察思考后你发现∠ABC与∠DPE的大小关系是     ，并说明理由．

(2)如图2，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，为了测量这两条直线所成的角的度数，请画图并简单地写出你的方法．

Answer

（1）相等或互补 （2）见解析

【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论；（2）利用平行线的性质或三角形的内角和设计方法.

试题解析：（1）相等或互补

理由如下：

如图1①，

DP交AB于点F．

∵PD∥BC，

∴∠ABC=∠AFP，

∵PE∥BA，

∴∠AFP=∠DPE，

∴∠ABC=∠DPE；

如图1②，

设DP交AB于点F．

∵PD∥BC，

∴∠ABC=∠CEP，

∵PD∥BC，

∴∠CEP+∠DPE=180°，

∴∠ABC+∠DPE=180°；

（2）方法一：

如图2①，设直线b与木板交于点P，

过点P作PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即为直线a，b所成角的度数，

依据是：两直线平行，同位角相等；

方法二：

如图2②，在直线a，b上各取一点A，B，

连结AB，测得∠1，∠2的度数，

则180°﹣∠1﹣∠2即为直线a，b所成角的度数；

依据是：三角形内角和为180°．

考点：平行线的判定与性质.