Question

如图，△OAB的OA边在x轴上，其中B点坐标为(3，4)且OB＝BA.

(1)求经过A，B，O三点的抛物线的解析式；

(2)将(1)中的抛物线沿x轴平移，设点A，B的对应点分别为点A′，B′，若四边形ABB′A′为菱形，求平移后的抛物线的解析式．

Answer

(1) y＝－x2＋x (2)①y＝－ (x－8)2＋4；②y＝－ (x＋2)2＋4

【解析】试题分析：（1）根据题意，利用待定系数发求解即可；

（2）先根据菱形的性质，结合勾股定理求出菱形的边长，然后根据二次函数的平移得到函数的解析式.

试题解析：(1)设所求抛物线的解析式为y＝ax(x－6)，将(3，4)代入，可得4＝－9a，∴a＝－，∴y＝－x(x－6)＝－x2＋x (2)∵B(3，4)，A(6，0)，∴BA＝＝5.∵四边形ABB′A′为菱形，∴BB′＝BA＝5.①若抛物线沿x轴向右平移，则B′(8，4)，∴平移后抛物线的解析式为y＝－ (x－8)2＋4；②若抛物线沿x轴向左平移，则B′(－2，4)，∴平移后抛物线的解析式为y= (x＋2)2＋4