Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD,延长DC交AB的延长线于点E ．

（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；

（2）若AC=EC，求证：AD=BE．

Answer

（1） ∠CBE=86°；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据圆内接四边形的性质计算即可；（2）证明△ADC≌△EBC即可．

试题解析：（1） ∵ 四边形ABCD内接于⊙O，

∴ ∠ADC+ ∠ABC= 180°.

又∵ ∠ADC= 86°，

∴ ∠ABC= 94°,

∴ ∠CBE=180° - 94°=86°.

（2）∵ AC=EC,

∴ ∠E=∠CAE ,

∵ AC平分∠BAD,

∴ ∠DAC=∠CAB ,

∴ ∠DAC= ∠E.

∵ 四边形ABCD内接于⊙O，

∴ ∠ADC+ ∠ABC= 180°,

又∵∠CBE+∠ABC = 180°, ，

∴ ∠ADC= ∠CBE,

∴ △ADC ≌ △EBC ,

∴ AD=BE .