Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°

求证：△AEF≌△BCF．

Answer

证明见解析.

【解析】试题分析：根据垂直定义求出∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，求出∠CBF=∠EAF，根据等腰三角形的判定推出AF=BF，根据ASA推出两三角形全等即可．

证明：∵AD⊥BC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，

∴∠C+∠CBF=90°，∠C+∠EAF=90°，

∴∠CBF=∠EAF，

∵∠AFB=90°，∠BAC=45°，

∴∠ABF=∠BAF=45°，

∴AF=BF，

在△AEF和△BCF中，

∠EAF=∠CBFAF=BF∠AFE=∠BFC，

∴△AEF≌△BCF（SAS）．