Question

把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，

试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．

【解析】
（1）∵AD=BE（已知）

∴AD+DB=DB+BE（　     ①      　）

即AB=DE

∵BC∥EF（已知）

∴∠ABC=∠（  ②   ）　（        ③         ）

又∵BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（      ④          ）

∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（        ⑤        ）

∴AC∥DF（         ⑥          ）

Answer

等式的性质；两直线平行，同位角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行

【解析】试题分析：（1）由等式的性质、平行线的性质以及全等三角形的判定和性质即可得出结果；（2）由同位角相等，即可得出结论．

试题解析：(1)∵AD=BE(已知)

∴AD+DB=DB+BE(等式的性质)

即AB=DE

∵BC∥EF(已知)

∴∠ABC=∠E(两直线平行,同位角相等)

又∵BC=EF(已知)

∴△ABC≌△DEF(SAS)

∴∠C=∠F,∠A=∠FDE(全等三角形的对应角相等)；

(2)∵∠A=∠FDE，

∴AC∥DF( 同位角相等,两直线平行).

点睛：：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.