Question

如图，线段AB，AD交于点A．C为直线AD上一点（不与点A，D重合）．过点C在BC的右侧作射线CE⊥BC，过点D作直线DF∥AB，交CE于点G（G与D不重合）．

（1）如图1，若点C在线段AD上，且∠BCA为钝角．

①按要求补全图形；②判断∠B与∠CGD的数量关系，并证明．

（2）若点C在线段DA的延长线上，请直接写出∠B与∠CGD的数量关系      ；

附加题（2分）．

请你结合28题的题意提出一个新的拓展问题                              ．

Answer

（1）①补全图形如图 . ②判断：∠CGD∠B=90°．证明见解析. （2） ∠CGD+∠B=90°．附加题参考：

1．若点C在线段AD的延长线上，∠B与∠CGD的数量关系是否会发生变化？

2．若点C在线段AD上，且∠BCA为锐角时，（1）中的结论还成立吗？

【解析】分析：(1) ①补全图形见解析；②先作辅助线，由∠2+∠HCG=180°和∠1+∠HCG=90°，推出结论∠CGD-∠B=90°即可；(2)由②中的结论可推导出结论∠CGD+∠B=90°. 附加题见解析.

【解析】
（1）①补全图形如图 :

②判断：∠CGD-∠B=90°．

证明 ：过点C作CH∥AB，

∴ ∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）．

∵ AB∥DF（已知），

∴ CH∥DF（平行于同一直线的两直线平行）．

∴ ∠2+∠HCG=180°（两直线平行，同旁内角互补） ．

∵ CE⊥BC（已知），

∴ ∠1+∠HCG=90°（垂直的定义）．

∴ ∠CGD-∠B=90°．

（2） ∠CGD+∠B=90°．

附加题参考：

1．若点C在线段AD的延长线上，∠B与∠CGD的数量关系是否会发生变化？

2．若点C在线段AD上，且∠BCA为锐角时，（1）中的结论还成立吗？