Question

杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：

（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是_____；

（2）利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为_____________．

Answer

(1).21； (2). .

【解析】(1) 设第n行第2个数为 (n≥2,n为正整数),第n行第3个数为 b(n≥3,n为正整数)，

观察，发现规律：

∵ =1, =2, =3, =4, =5，

∴=n−1；

∵=1, =3=1+2=+2, =6=3+3=+3, =10=6+4=+4，…，

∴−=n−2，

∴=+−+−+-+…+−=1+2+3+…+n−2=.

当n=8时, ==21.

(2).∵第一行数字之和1= ，第二行数字之和2= ，第三行数字之和4= ，第四行数字之和8= ，…∴第n行数字之和为 ，

点睛：本题主要考查数字的变化类，解题的关键是每行的数相加，分析总结得出规律，根据规律求出第n行的数据之和.