Question

如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为（-6，0）．

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试求出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。

Answer

(1) ；(2) ；(3)

【解析】试题分析：（1）把点E（-8，0）代入，即可得到结果；

（2）由（1）可把y表示为含x的代数式，再根据三角形的面积公式即可面积S与x的函数关系式，根据第二象限内的直线的坐标特征即可得到自变量x的取值范围；

（3）把代入（2）中的函数关系式即可解出结果.

(1) 把点E（-8，0）代入得：，解得；

(2) 由（1）得，

；

(3)当时，，解得，

则，

当点P运动到时，△OPA的面积为.

考点：本题考查的是一次函数的应用