Question

如图：在ABCD中，E、F分别为对角线BD上的点，且BE＝DF，判断四边形AECF的形状，并说明理由.

Answer

四边形AECF是平行四边形；理由见解析.

【解析】连接AC交BD于点O，因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD，又知BE=DF，所以，OE=OF，因此，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知AECF是平行四边形．

【解析】
连接AC交BD于点O，

∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=DF，
∴OE=OF，
∴AECF是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

“点睛”平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．