Question

正方形ABCD 的CD边长作等边△DCE,AC和BE相交于点F，连接DF.求AFD的度数.

Answer

60°

【解析】根据正方形及等边三角形的性质求得∠ABF，∠BAF的度数，再根据外角的性质即可求得答案

【解析】
∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，
∴∠CBE=150°，
∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形,
∴BC=BE，
∴∠BEC=∠BCF=15°，
在△CBF和△ABF中，

BF=BF，∠CBF=∠ABF，BC=BA，,
∴△CBF≌△ABF（SAS），
∴∠BAF=∠BCE=15°，
又∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，
∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°

“点睛”本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键.