Question

如图，在□中，过点作⊥于点， ⊥于点， ．

求证：四边形是菱形．

Answer

证明见解析

【解析】试题分析：方法一：连接AC，由E⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，可得∠2=∠1，再由平行线的性质和等腰三角形的判定可证得DA=DC，即可得□ABCD是菱形；方法二：根据已知条件易证△AEB≌△AFD，可得AB=AD，所以□ABCD是菱形；方法三：由平行四边形的面积S=BC⋅AE=CD⋅AF，即可证得BC=CD，所以□ABCD是菱形．

试题解析：

连接，如图．

∵⊥， ⊥， ，

∴．

∵四边形是平行四边形，

∴．

∴．

∴．

∴．

∴□是菱形．

证法二：

∵四边形是平行四边形，如图2．

∴．

∵⊥， ⊥，

∴．

又∵，

∴≌．

∴．

∴□是菱形．

证法三：

∵四边形是平行四边形，如图2．

⊥， ⊥，

∴．

∵，

∴．

∴□是菱形．