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已知:线段, , . 求作:矩形. 以下是甲、乙两同学的作业: 甲:① 以点为圆...

已知:线段 . 求作:矩形.

以下是甲、乙两同学的作业:

甲:① 以点为圆心, 长为半径作弧;

② 以点为圆心, 长为半径作弧;

③ 两弧在上方交于点,连接 .

四边形即为所求矩形.(如图)

乙:① 连接,作线段的垂直平分线,交于点

② 连接并延长,在延长线上取一点,使,连接 .

四边形即为所求矩形.(如图)

老师说甲、乙同学的作图都正确.

则甲的作图依据是:__________________________________________________

乙的作图依据是:__________________________________________________.

 

两组对边分别相等的四边形是平行四边形;有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线互相平分的四边形是平行四边形;有一个角是直角的平行四边形是矩形. 【解析】由甲的作图方法可知AB=CD,BC=AD,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD为平行四边形,又因∠ABC=90°,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形 即可判定平行四边形ABCD为矩形;由乙的作图方法可知AM=BM,BM=DM,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD为平行四边形,又因∠ABC=90°,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形 即可判定平行四边形ABCD为矩形.  
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考点分析:
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