Question

（本题12分）矩形ABCO如图放置，点A，C在坐标轴上.点B在第一象限，一次函数y=kx-3的图像过点B，分别交x轴、y轴于点E、D，已知C(0，3)且.

(1)求一次函数表达式；

(2)若反比例函数过点B，在其第一象限的图像上有点P，且满足,求出点P的坐标；

(3)连接AC，若反比例函数的图像与△ABC的边总有两个交点，直接写出m的取值范围.

Answer

（1）解析式为： （2）点P的坐标为（6,2）；（3）m的取值范围是

【解析】（1）根据题意求得点D的坐标，所以由矩形的性质和三角形的面积公式可以求得点B的坐标，把点B的坐标代入一次函数解析式，求得k的值即可；

（2）把点B的坐标代入反比例函数y=得到m的值，即该反比例函数的解析式；然后结合三角形的面积公式求点P的坐标；

（3）当反比例函数图象经过点B时，m最大；当反比例函数图象与直线AC有一个交点时，m最小.

【解析】
(1)易知点D坐标为（0,-3）.所以CD=6.

因为四边形ABCO为矩形， ,所以BC=4.所以点B（4,3）.

将点B坐标代入y=kx-3得.所以

（2）反比例函数过点B，所以易得.所以.

令中的y=0，得点E坐标为.则

当时， ，所以.

当点P在直线BC上方时， ， ，所以点P坐标为（3,4）.

当点P在直线BC下方时得点P的坐标为（6,2）；

（3）m的取值范围是.

“点睛”本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.解答（2）题时，要注意点P的位置有2个.