Question

(本题8分)某中学八年级有5个班级，每年升学九年级都会重新分班（班级数保持不变），已知小明和小红是八（1）班的同班同学.

（1）用列表法或画树状图法表示出小明和小红两人到九年级后被分班的所有可能情况；

（2）某学习小组在探究有关随机分班的可能性大大小问题中，甲、乙、丙分别得出以下结论：

甲：该年级任意一名同学恰好被分在原来班级的概率是；

乙：小明和小红这两名同学恰好还分在（5）班的概率是；

丙：小明和小红这两名同学恰好被分在同一个班级的概率是.

以上三名同学的说法是否正确？说明理由.

Answer

（1）见解析；（2）甲的说法正确，乙、丙的说法是错误的，理由见解析.

【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）利用概率公式可求得该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是；小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是： ；小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是： =.

【解析】
（1）画树状图.

则共有25种等可能的结果；

（2）三人的说法中，甲的说法正确，乙、丙的说法是错误的.

理由：

甲：共有5个班级，任意一名同学被分到相应班级的情况只有5种等可能结果，所以P（任意一名同学恰好被分在原来班级）= .

乙：由表（或树状图）可知，小明和小红分班的所有等可能结果有25种，其中小明和小红被分在（5）班的只有一种，所以P（小明和小红恰好被分在（5）班）= .

丙：由分析知，小明和小红恰好被分在同一个班级的有5种可能结果，所以P（小明和小红恰好被分在同一个班级）= .