Question

已知点A(1，5)，B(3，1)，点M在x轴上，当AM＋BM最小时，点M的坐标为________．

Answer

【解析】

点B关于x轴对称的点的坐标是B′(3,−1).连AB′,则AB′与x轴的交点M即为所求。

设AB′所在直线的解析式为y=kx+b，

则，

解得{k=−3b=8.

所以直线AB′的解析式为y=−3x+8，

当y=0时,x=.

故所求的点为M(,0).

故答案为：(,0).

点睛：本题考查了轴对称——最短路线问题、坐标与图形性质、待定系数法求一次函数解析式.凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.