Question

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l₁、l₂、l₃分别通过A、B、C三点，且l₁∥l₂∥l₃．若l₁与l₂的距离为4，l₂与l₃的距离为6，则Rt△ABC的面积为___________．

Answer

26

【解析】过点B作EF⊥l2,交l1于E,交l3于F，如图，

∵EF⊥l2,l1∥l2∥l3，

∴EF⊥l1⊥l3，

∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，

又∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠FBC=90°，

∴∠EAB=∠FBC，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF，

∴BE=CF=4，AE=BF=6，

在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2，

∴AB2=52，

∴S△ABC=AB⋅BC=AB2=26.

故答案是26.