Question

如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PMN的面积；③△PAB的周长；④∠APB的大小；⑤直线MN，AB之间的距离．其中会随点P的移动而不改变的是（    ）

A. ①②③    B. ①②⑤    C. ②③④    D. ②④⑤

Answer

B

【解析】∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，

∴MN是△PAB的中位线，

∴MN=AB，

即线段MN的长度不变，故①错误；

∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，

∴△PMN的面积不变，故②正确；

PA、PB的长度随点P的移动而变化，

所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故③错误；

∠APB的大小点P的移动而变化，故④错误。

直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故⑤正确；

综上所述，会随点P的移动而不变化的是①②⑤。

故选B.

点睛：此题考查了三角形中位线定理， 平行线之间的距离，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．