Question

如图所示，已知BA平分∠EBC, CD平分∠ACF,且∥CD,

(1)试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；

（2）若DC⊥EC于C, 猜想∠E与∠FCD之间的关系，并推理判断你的猜想。     

Answer

（1）AC∥BE.理由见解析；（2）∠E与∠FCD互余，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）由AB∥CD得到∠ABC=∠DCF，再由BA平分∠EBC, CD平分∠ACF得到∠EBC=2∠ABC，∠ACF=2∠DCF，即可得∠EBC=∠ACF，根据同位角相等得出AC∥BE；

（2）由AC∥BE得到∠E=∠ACE，再由CD平分∠ACF得到∠ACD=∠FCD和DC⊥EC,得到∠ACE+∠ACD=90°，可得出∠E+∠FCD=90°，即∠E与∠FCD互余.

试题解析：

（1）AC∥BE .理由如下：

因为AB∥CD,

所以∠ABC=∠DCF

因为BA平分∠EBC, CD平分∠ACF

所以∠EBC=2∠ABC，∠ACF=2∠DCF

所以∠EBC=∠ACF

所以AC∥BE

（2）∠E与∠FCD互余

因为AC∥BE,所以∠E=∠ACE

因为CD平分∠ACF,所以∠ACD=∠FCD

又因为DC⊥EC,所以∠ACE+∠ACD=90°

所以∠E+∠FCD=90°

即∠E与∠FCD互余